Question

怎样判断一个函数是不是周期函数？

Answer 1

假设y=f(x)=sinx²是周期函数，周期为T，则有

f(x+T)=sin(x+T)²=f(x)=sinx²,对于x∈R的任意值均成立

令x=0

sinT²=sin0=0

∴T²=kπ k≠0

T=√kπ

f(x+√kπ)=sin(x²+2√kπ·x+kπ)=±sin(x²+2√kπ·x)，不恒等于sin(x²)，与假设矛盾。

∴y=sinx²是周期函数。

扩展资料

周期函数的性质：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

参考资料来源：百度百科-周期函数