Question

线性方程组的特解如何求?

Answer 1

通解中的任意一个，就是特解。如果通解已经求出，将参数用任意一个数代入，可以求得一个特解。
通解没有求出，将（未知数-方程数（或秩））个数的未知数，任意指定一个数，求出其他未知数的解，就能得到一个一组特解。
本题，4未知数，3方程，4-3=1，可以令x1=0
代入得：
-5x2+2x3+3x4=11
x2-4x3-2x4=-6
-9x2+3x4=15
三个方程，三个未知数，一般都可以求出来。

简介

xj表未知量，aij称 系数，bi称 常数项。

称为 系数矩阵和 增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非 零解。若 常数项均为0，则称为 齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r消元法求解。

当 非齐次线性方程组有解时，解唯一的 充要条件是对应的齐次线性方程组只有 零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的 导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

克莱姆法则（见 行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一 齐次方程组的解集均构成n维空间的一个 子空间。

线性方程组有广泛应用，熟知的线性规划问题即讨论对解有一定 约束条件的线性方程组问题。