求由曲线y=3/x和直线x+y=4所围平面图形饶x轴旋转所成旋转体的体积
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联立二方程，可得3/x = 4 - x, x² - 4x + 3 = 0, (x - 1)(x- 3) = 0
x = 1或x = 3, 交点为baiA(1, 3), B(3, 1)
积分区间为[1, 3]
在x处(1< x < 3), 曲线y=3/x和直du线x+y=4所围平面zhi图形绕x轴旋转所成旋转体的截面为一dao个圆环，外径为4 - x，内径为3/x, 截面积 = π[(4 - x)² - (3/x)²] = π[(x - 4)² - (3/x)²]
旋转体的体积V = ∫₁³π[(x - 4)² - (3/x)²]dx
= π[(x- 4)³/3 + 9/x]|₁³
= π(-1/3 + 3 + 27/3 - 9)
= 8π/3
x = 1或x = 3, 交点为baiA(1, 3), B(3, 1)
积分区间为[1, 3]
在x处(1< x < 3), 曲线y=3/x和直du线x+y=4所围平面zhi图形绕x轴旋转所成旋转体的截面为一dao个圆环，外径为4 - x，内径为3/x, 截面积 = π[(4 - x)² - (3/x)²] = π[(x - 4)² - (3/x)²]
旋转体的体积V = ∫₁³π[(x - 4)² - (3/x)²]dx
= π[(x- 4)³/3 + 9/x]|₁³
= π(-1/3 + 3 + 27/3 - 9)
= 8π/3
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