Question

一道初三的数学几何难题啊~大家帮帮忙啊~

如图，AB=BC，DE=DF,∠B=∠EDF，E在BC的延长线上，D、G分别为AC、AB的中点，连接GF交AB于H，请问AG与GH有怎样的数量关系呢？
谢谢大家帮忙哈~

Answer 1

设M为BC中点，连结DG,DM
由D、G分别为AC、AB的中点，可得DG//BC,同理，GM//AC,DM//AB
且<CMD=<B, 等腰三角形CMD,ABC相似
平行四边形DGCM中，DG=CM=DM,
又<MDG=<DMC=<B=<EDF,故<EDF+<FDM=<GDM+<FDM=<EDM=<FDG
三角形EDM, FDG中，有ED=DF, <EDM=<FDG, DM=DG,
故三角形EDM, FDG全等，故<DEM=<DFG。
又<DEM+<EDF=<DFG+<EHF, 故<EDF=<EHF=<GHB=<B
故GH=GB=1/2AB=AG

Answer 2

DEFH四点共圆，角EDF=角EHF=角BHG=角B
GH=BG=AG

追问

这个....你怎么证明它四点共圆呢？

Answer 3

AG=GH

追问

...嘿嘿，证明过程交出来！~