四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证:AE=EF。
不用取AB的中点,按照图这样做。(对的话一定多给分的啊!)不用取AB的中点,按照图这样做。(对的话一定多给分的啊!)...
不用取AB的中点,按照图这样做。(对的话一定多给分的啊!)
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先改下图AE连线。
证:
1、角BAE+角BEA=90度,角BEA+角GEF=90度。所以角BAE=角GEF,又角B=角G=90度,三角形ABE与三角形EGF相似。
2、设AB=2a,BE=CE=a,CG=x。因为EF交正方形外角的平分线CF于点F,则角FCG=45度。则CG=GF=x。
3、因为三角形ABE与三角形EGF相似,AB/BE=EG/GF,EG=EC+CG。带入设的值得2a/a=a+x/x。解方程得x=a。即GF=a=BE。相似三角形对应边相等,为全等三角形。则AE=EF。
得证。
证:
1、角BAE+角BEA=90度,角BEA+角GEF=90度。所以角BAE=角GEF,又角B=角G=90度,三角形ABE与三角形EGF相似。
2、设AB=2a,BE=CE=a,CG=x。因为EF交正方形外角的平分线CF于点F,则角FCG=45度。则CG=GF=x。
3、因为三角形ABE与三角形EGF相似,AB/BE=EG/GF,EG=EC+CG。带入设的值得2a/a=a+x/x。解方程得x=a。即GF=a=BE。相似三角形对应边相等,为全等三角形。则AE=EF。
得证。
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为什么不取AB中点?
取AB中点H,连线AE,HE,则
1. 角BAE+角ABE=角GEF+角AEF,所以角BAE=角GEF,即角HAE=角CEF。
2. 角AHE=角ECF=135度
3. 边长AH=边长EC
三角形HAE与三角形CEF全等,AE=EF。
得证。
取AB中点H,连线AE,HE,则
1. 角BAE+角ABE=角GEF+角AEF,所以角BAE=角GEF,即角HAE=角CEF。
2. 角AHE=角ECF=135度
3. 边长AH=边长EC
三角形HAE与三角形CEF全等,AE=EF。
得证。
追问
那种证明方法我知道的,我是想知道这种方法能证出来不
追答
那种?这种?那现在算是解决了吗?
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图都画错了 图和题目搭不上边啊
追问
那个图画错了,这个是正确的
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你这是初中的还是高中的
追问
初二下册
追答
我小学6年级
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