Question

四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。

不用取AB的中点，按照图这样做。（对的话一定多给分的啊！）
不用取AB的中点，按照图这样做。（对的话一定多给分的啊！）

Answer 1

先改下图AE连线。
证：
1、角BAE+角BEA=90度，角BEA+角GEF=90度。所以角BAE=角GEF，又角B=角G=90度，三角形ABE与三角形EGF相似。
2、设AB=2a，BE=CE=a，CG=x。因为EF交正方形外角的平分线CF于点F，则角FCG=45度。则CG=GF=x。
3、因为三角形ABE与三角形EGF相似，AB/BE=EG/GF，EG=EC+CG。带入设的值得2a/a=a+x/x。解方程得x=a。即GF=a=BE。相似三角形对应边相等，为全等三角形。则AE=EF。
得证。

Answer 2

为什么不取AB中点？
取AB中点H，连线AE，HE，则
1. 角BAE+角ABE=角GEF+角AEF，所以角BAE=角GEF，即角HAE＝角CEF。
2. 角AHE＝角ECF＝135度
3. 边长AH＝边长EC
三角形HAE与三角形CEF全等，AE＝EF。
得证。

追问

那种证明方法我知道的，我是想知道这种方法能证出来不

追答

那种？这种？那现在算是解决了吗？

Answer 3

图都画错了 图和题目搭不上边啊

追问

那个图画错了，这个是正确的

Answer 4

你这是初中的还是高中的

追问

初二下册

追答

我小学6年级