Question

当a为何值时,关于x,y的方程组2x+ay=16；x-2y=0有正整数解?

Answer 1

由第二个方程得
x-2y=0
x=2y
带入第一个方程得
2（2y）+ay=16
4y+ay=16
(a+4)y=16
y=16(a+4)
故当a+4=1,a+4=2,a+4=4,a+4=8,a+4=16,时,此方程组有正整数解
a取值分别为-3,-2,0,4,12
a=-3时,方程组解为x=32,y=16
a=-2时,方程组解为x=16,y=8
a=0时,方程组解为x=8,y=4
a=4时,方程组解为x=4,y=2
a=12时,方程组解为x=2,y=1
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