设m次多项式f(x)=a0+a1x+...+am*x^m,设A=PYP^-1,证明f(A)=Pf(Y)p^-1 这是一道线代题,..
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当n=0、1、2..m,
A^n=(PYP^-1)^n
=PYP^-1PYP^-1...PYP^-1
=P(Y^n)P^-1
所以f(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+amA^m
=a0PP^-1+a1PYP^-1+a2P(Y^2)P^-1+...+amP(Y^m)P^-1
=P[a0P^-1+a1YP^-1+...+am(Y^m)P^-1]
=P[a0E+a1Y+...+am(Y^m)]P^-1
=Pf(Y)P^-1
A^n=(PYP^-1)^n
=PYP^-1PYP^-1...PYP^-1
=P(Y^n)P^-1
所以f(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+amA^m
=a0PP^-1+a1PYP^-1+a2P(Y^2)P^-1+...+amP(Y^m)P^-1
=P[a0P^-1+a1YP^-1+...+am(Y^m)P^-1]
=P[a0E+a1Y+...+am(Y^m)]P^-1
=Pf(Y)P^-1
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