Question

一道非常难解的数学题

好像自己所学的方法不能够证明。求高手帮忙。谢谢！

Answer 1

连结BC并延长，与AS的延长线交于点Q。考虑到CD//AQ，则DE：AP=BE：BP=CE：PQ，因DE=CE，则AP=PQ，从而点P为AQ的中点。因AB为圆的直径，则∠ACQ=90°。所以，CP为直角三角形ACQ的斜边AQ的中点，即：PC=PA，从而在三角形PAO与三角形PCO中，有：PC=PA，PO=PO，OA=OC，则这两三角形全等，则：∠PCO=∠PAO=90°，因点C在圆上，则PC为圆的切线。

Answer 2

证明：延长BC交AP于S
显然，DE/AP=BE/BP=CE/PS
DE=CE=>AP=PS
又AB为直径，故三角形SCA为直角三角形，且P为斜边的中点=>PC=PA
又PA为切线，故PC为切线（这个假如觉得有问题可以连接OC,OP证明三角形OAP全等于OCP即可）
证毕！

Answer 3

作辅助线：延长PC与AB交于点F，连接OC
要证PC是切线只需证明OC等于半径且OC垂直于PC，
而OC等于半径是显而易见的，
因此只需证明OC垂直于PC.
利用三边相等可证△PAO和△PCO全等.（这个中间过程会很麻烦，因为要设边长，再用边长算出PA等于PC）
因此角PAO等于角PCO
也即PC垂直于OC
则PC必为切线
大概过程就是这些

Answer 4

作辅助线：延长PC与AB交于点F，连接OC
要证PC是切线只需证明OC等于半径且OC垂直于PC，
而OC等于半径是显而易见的，
因此只需证明OC垂直于PC.
利用三边相等可证△PAO和△PCO全等.（这个中间过程会很麻烦，因为要设边长，再用边长算出PA等于PC）
因此角PAO等于角PCO
也即PC垂直于OC
则PC必为切线

Answer 5

题目是不有点问题？A应该是在MN上吧。如果A是在MN上题目还能做。如果用几何方法不好证明的话，可以建立坐标系，拿出圆的方程，假设C点坐标是（a,b） 可知E点坐标，再求P点坐标，之后就好办了，比如证明PC与PA长度相等。

Answer 6

提示:连接OC,OP,相信根据已知条件,你能论证出OC⊥PC.