Question

线性代数 三对角行列式的计计算方法??

有这样一道题:
行列式:
(6 1 0 0 0
5 6 1 0 0
0 5 6 1 0
0 0 5 6 1
0 0 0 5 6 )
习题集上说,由三对角行列式可直接得出结果,但没有说三对角行列式是什么,也没有给出证明,迷惑啊!
求线性代数好的大哥大姐帮一下小弟,
小弟在这里先谢谢了???

Answer 1

线性代数三对角行列式的计算方法如下：

用行列式的归纳法。

得到An=aA(n-1)+bA(n-2)

然后通过数列的方法接出An即可。

注：上述的Ai指的是行列式中含有的第i阶子行列式。

举例如下：求下列行列式的值。

按第一行展开
Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.

当u=0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn = c1α^n + c2nα^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.

当u≠0时, x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2, β=(a-√u)/2.
所以 Dn = c1α^n + c2β^n.
代入 D1 = a, D2 = a^2-bc 解得c1,c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)

Answer 2

这是个三对角行列式，因其有三条主对角线而得名：
中间的一条对角线为a*b
下面的一条对角线为a+b
上面的一条对角线为a-b
因为这是一个5阶的行列式，其结果为a^6-b^6

Answer 3

你可以按第一行展开
1对应 －1×5×一个三阶行列式

6对应 6×一个比原行列式低一阶的行列式

这种方法计算量不小
不过还好拉
考试本来就有一项 考计算能力
至于三对角行列式
我也没听过
别管它

想学好 线性代数，去买本李永乐的 《线性代数辅导讲义》吧
那本薄书学好了 保证你考研的线代题 全部会做 这是我的经验 哈哈

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提问吧
尽量为你解答
分给我哦

Answer 4