Question

已知函数f(x)＝2sin(2x+π4)

Answer 1

解题思路：（1）令2x+[π/4]分别取0，[π/2]，π，[3π/2]，2π得到相应的自变量x的值及函数值，利用五点作图法即可作出y=f（x）的图象；
（2）由图可知坐标（-[π/8]，0）即是一个对称点；
（3）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=2sin（2x+[π/4]）的图象．

（1）令2x+[π/4]分别取0，[π/2]，π，[3π/2]，2π，得到相应的x值与f（x）的值，列表并作图如下：

（2）①将y=f（x）向左平移φ个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为[π/8]；…6分
②写出y=f（x）的一个对称点坐标（-[π/8]，0）；…8分
（3）将y=sinx向左平移[π/4]个单位得到y=sin（x+[π/4]）的图象，再将横坐标缩小到原来的[1/2]倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+[π/4]）的图象，
再将纵坐标扩大到原来的2倍，横坐标保持不变得到f（x）=2sin（2x+[π/4]）的图象…12分．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评： 本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查分析与作图能力，属于难题．