Question

请问这个极限怎么求？

lim [e^(1/x)]/x x→0- 谢谢指教！

Answer 1

令t=e^(1/x)，则1/x=lnt，x→0-时t->0+
所以原极限化成limt*lnt t->0+
=lim(lnt)/(1/t) t->0+
因为分子分母同时趋于无穷（分子负无穷，分母正无穷），用洛必达法则
=lim(-t) t->0+
=0
所以原极限是0

Answer 2

解：原式=lim(y->+∞)[-ye^(-y)] (令1/x=-y，则当x->0-时，y->+∞)
=-lim(y->+∞)(y/e^y)
=-lim(y->+∞)(1/e^y) (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=0。

Answer 3

你看看对不对啊！我觉得可以这样做。