Question

线性代数书上的定义AB=BA=E。则AB互为逆矩阵。如果只写AB=E（或者BA=E） 能不能得出A是B的逆矩阵的结论？

Answer 1

当然能。假使A，B是同阶方阵，且满足AB=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵，亦即B为A的逆阵，从而AB互为逆阵。呵呵，希望对你有帮助

Answer 2

必须满足AB=BA=E，缺一不可 ，这里涉及到A、B的介数问题，如果A是2*3阶阵，B是3*2阶阵，可能AB=E
BA存在但是肯定不等于E
如果A B都是方阵，且AB=E.那么BA一定等于E

Answer 3

应该可以吧!B=BE=BAB=(BA)B,这样BA=E

Answer 4

当AB都是N阶方阵才能得出此结论，不是的话AB和BA得到的矩阵连同型都不能保证，更不用说相等了