Question

高数问题：如何证明：若幂级数在一点处条件收敛，则该点一定是收敛区间的端点？

Answer 1

如果不是收敛区间的端点，它又收敛了，说明只能在收敛区间内。

说明存在比它大的一个常数A，也在收敛区间内，A的幂级数收敛，那么比A小的数的幂级数一致收敛，这与条件收敛矛盾，所以，只能是在端点。

根据阿贝尔级数判别：

在收敛域内 不含端点，级数必绝对收敛。

在收敛域外不含端点，级数必发散。

若级数条件收敛，那他一定不是绝对收敛的，所以不再收敛域内。

同时级数又不是发散的，所以在整个实数轴上只剩下端点。

扩展资料：

一般的级数u1+u2+...+un+...

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

参考资料来源：百度百科-收敛