Question

一道高中数学题（概率） 人在，急啊

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，一只青蛙从A出发，沿着正方体的棱跳动，每步从一个顶点等可能的跳到和它相邻的另3个顶点之一，则青蛙跳5步后，停在C1点的概率为

答案是20/81

我用C31乘以A55除以A22再除以3的5次方，意思是先选方向，再全排列，重复的除以A22为什么错呢？ 我算来时20/27

Answer 1

走5步，每步有3个方向选择，且等可能性，共有A(3,3)*A(3,3)*A(3,3)*A(3,3)*A(3,3)=81种走法
下面考虑第5步到C1
因为数少，可以一步步考虑，A到B方向，有6种到C1的走法
A到A1方向，是一样的，有6种
A到D不同了，要多2种情况，计有8种走法
所以共有20种走法
概率=20/81

Answer 2

因为青蛙第一步第二步第三步跳完是不会跳错的
第三部跳完距离c1还有两步的概率为7/9 在c1的概率为2/9
还差两步的时候第五步跳到c1概率为7/9*2/3*1/3=14/81
在c1的时候第五步跳到c1的概率为2/9*1*1/3=6/81
相加为20/81

Answer 3

3*（3*2+7+7）/（3的5次）
3是A-B,A-D,A-A1
3*2是A-D-A后的3步
7是A-D-D1后的3步
7是A-D-C后的3步