Question

初二函数题。求教！！！！！

已知直线L1:y=k1x+b1经过点（-1，6）和（1，-2），它和x轴、y轴分别交于B和A，直线L2:y=k2x+b2经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴，y轴的交点分别是D和C。
①求直线L1和L2的解析式、
②求四边形ABCD的面积。
③设直线L1与L2交于点P,求三角形PBC的面积。

只接给答案的别想拿分，重在理解。。。。

Answer 1

1.根据直线L1过那两点得到方程组
-k1+b1=6
k1+b1=-2
解得：k1=-4，b1=2
所以L1：y=-4x+2 所以B点坐标为（1/2,0），A点坐标为（0,2）
同理，K2=-1/2，b2=-3
L2： y=-1/2x-3 所以D点坐标为（-6,0），C点坐标为（0，-3）
2.四边形ABCD的面积=△ADC+△ABC
△ADC的面积=1/2×|AC|×|-6|=1/2×5×6=15
△ABC的面积=1/2×|AC|×|1/2|=1/2×5×1/2=5/4
所以四边形ABCD的面积是15+5/4

3。
连立L1和L2的直线方程组，求得P点坐标为（10/7,-26/7）
过P点向x做垂线，交x轴为E（10/7,0）
所以 △PBC的面积=S梯形OCPE-S△COB-S△PEB
=1/2×（|OC|+|EP|）×|OE|-1/2×|OC|×|OB|-1/2×|EP|×|BP|
=1/2×(3+26/7)×10/7-1/2×3×1/2-1/2×26/7×(10/7-1/2)
=65/28

Answer 2

！、把（-1,6），（1,2）代入直线L1：y=k1x+b1，，即6=-k1+b1;-2=k1+b1,解这两个方程组得k1=-4,b1=2，所以直线L1的方程为：y=-4x+2。同理可得L2方程为：y=-1/2*x-3。
2、在草稿纸上画出两条直线，可得出四点的坐标：A（1/2,0）,B(0,2),C(0,-3),D(-6,0)。四边形ABCD的面积等于四个点与原点组成的四个三角形的面积之和。四个三角形的面积知道算了吧？分别为1/2,3/4,9,6，四者之和为答案，即65/4.
3、解两直线组成的方程组：y=-4x+2；y=-1/2*x-3，得x=10/7，y=-26/7.即c点坐标为（10/7，-26/7）。底BC=2+-（-3）=5，高为26/7。三角形PBC的面积=130/14.

很简单，但很久没算数了，不知道算对了没有，不能正常打字真是累死我了，晕倒

Answer 3

一。L1的解析式是y=-4x+2
L2的解析式是y=-(1/2)X-3
方法：将直线经过的两个点带入直线方程，求出k和b，就得出来了
二。与x轴交于B，也就是y=0，可以求出x=1/2，所以B(1/2,0)
同理可得，A（0，2） D(-6,0) C(0,-3)
在坐标轴上把四边形ABCD画出来便于解题。求它的面积，可以看成是三角形ABD和三角形BCD的面积和。三角形的面积是底*高再除以2。所以答案是65/4。
三。同样的在坐标轴上画出交点P。利用两条直线的方程组求出P(10/9,-22/9)
用三角形ACP的面积—三角形ABC的面积，就是三角形PBC的面积 设坐标原点为O
AC的长度*P的x值（也就是高），除以2 —AC的长度*BO的长度（也是高）除以2
其实观察就可以发现,就是两高之差乘以AC的长度再除以2. 答案是 55/36
小结：对于不规则的四边形或三角形，要利用已经存在的规则图形求解。

Answer 4

将前两点带入直线L1方程：
6=（-1）*k1+b1
-2=1*k1+b1
解二元一次方程组得到k1=-4，b1=2，所以L1：y=-4x+2
当x=0时，y=2.所以A（0,2），当y=0时，x=0.5.所以B（0.5,0）
同样的道理，-4=2k2+b2，，-3=b2----k2=-1/2，b2=-3，，L2：y=（-1/2）x-3
C（0，-3），D（-6,0）
由于四边形的对角线相互垂直，所以面积为对角线乘积的一半，5*6.5*0.5=16.25
③联立
L1：y=-4x+2
L2：y=（-1/2）x-3解出交点P（10/7，-26/7)
现在知道了P,B,C的坐标之后，画出其相对位置，过P作PP‘垂直X轴于P’，可知
三角形PBC=梯形OP'PC-三角形OBC-三角形BPP'，这样就可以求出三角形的面积