电路中，过阻尼欠阻尼零阻尼的响应公式分别是什么？？
过阻尼：R>2√(L/C)，此时电路有不等负实数的两个特征根，非振荡放电过程。
欠阻尼：R<2√(L/C)，此时电路有一对共轭复数的两个特征根，振荡放电过程。
零阻尼：R=2√(L/C)，此时电路有两个相同的特征根，处于非振荡放电的临界状态。
1、欠阻尼状态
当0<ζ<1时的解为一对实部为负的共轭复根，系统时间响应具有振荡特征，称为欠阻尼状态。
2、临界阻尼
当ζ=1时的解为一对重实根，此时系统的阻尼形式称为临界阻尼。现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
3、过阻尼
当ζ>1时的解为一对互异实根，此时系统的阻尼形式称为过阻尼。当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。
扩展资料：
阻尼(damping)的物理意义是力的衰减,或物体在运动中的能量耗散。通俗地讲，就是阻止物体继续运动。当物体受到外力作用而振动时，会产生一种使外力衰减的反力,称为阻尼力(或减震力)。它和作用力的比被称为阻尼系数。通常阻尼力的方向总是和运动的速度方向相反。
因此，材料的阻尼系数越大，意味着其减震效果或阻尼效果越好。但是并不是阻尼越大越好，阻尼大到一定程度时两个物体之间变成了刚性连接，阻尼一般和弹簧一起使用，阻尼过大，将起不到缓冲的效果。
阻尼的作用主要有以下五个方面：
（1）阻尼有助于减少机械结构的共振振幅，从而避免结构因震动应力达到极限造成机构破坏；
（2）阻尼有助于机械系统受到瞬时冲击后，很快恢复到稳定状态；
（3）阻尼有助于减少因机械振动产生的声辐射，降低机械性噪声。许多机械构件，如交通运输工具的壳体、锯片的噪声，主要是由振动引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，从而降低噪声；
（4）可以提高各类机床、仪器等的加工精度、测量精度和工作精度。各类机器尤其是精密机床，在动态环境下工作需要有较高的抗震性和动态稳定性，通过各种阻尼处理可以大大的提高其动态性能；
（5）阻尼有助于降低结构传递振动的能力。在机械系统的隔振结构设计中，合理地运用阻尼技术，可使隔振、减振的效果显著提高。
参考资料来源：
长沙永乐康仪器
2024-03-19 广告
1. 过阻尼：当电路的阻尼系数大于等于临界阻尼系数时，电路被称为过阻尼电路。在过阻尼情况下，电路响应的一般形式为：
y(t) = A1*e^(-α1*t) + A2*e^(-α2*t)
其中，α1和α2是两个实数，A1和A2是两个常数。过阻尼电路的响应是指数衰减的，没有任何震荡。
2. 欠阻尼：当电路的阻尼系数小于临界阻尼系数时，电路被称为欠阻尼电路。在欠阻尼情况下，电路响应的一般形式为：
y(t) = (A1*e^(-α*t) + A2*e^(α*t))*cos(ωd*t + φ)
其中，α是一个正实数，ωd是衰减因子，φ是相位。欠阻尼电路的响应包含了一个振荡项，振荡次数由频率ωd决定。
3. 零阻尼：当电路的阻尼系数等于零时，电路被称为零阻尼电路。在零阻尼情况下，电路响应的一般形式为：
y(t) = A1*t*e^(-α*t) + A2*t*e^(α*t)
零阻尼电路的响应是广义线性函数形式的，没有任何衰减和震荡。
