Question

高中数学导数题，急求解！！！！！！！！！

已知函数y=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值，且其图像在X=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
（1）求函数的单调区间
（2）求函数的极大值与极小值的差

Answer 1

已知函数y=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值，且其图像在X=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行
（1）求函数的单调区间
（2）求函数的极大值与极小值的差
解：直线6x+2y+5=0的斜率k=-3。
y′=3x²+6ax+3b，y′(1)=3+6a+3b=-3，故有6a+3b+6=0，即有2a+b+2=0.......(1)
在x=2处有极值，故有y′(2)=12+12a+3b=0，即有4a+b+4=0..........................(2)
(1)(2)联立求解得a=-1，b=0.
故y=x³-3x²+c；y′=3x²-6x=3x(x-2)；驻点：x₁=0；x₂=2.
当0<x<2时，y′<0，即在区间(0，2)内函数y单调减；
当x<0或x>2时，y′>0，即在区间（-∞，0）∪（2，+∞）内单调增。
x₁=0是极大点；x₂=2是极小点。
(2)maxf(x)=f(0)=c；minf(x)=f(2)=8-12+c=c-4.
故maxf(x)-minf(x)=c-(c-4)=4.

Answer 2

解：（1）函数在x=2处有极值说明导数在此处为0所以y'=3x^2+6ax+3b在x=2处为0,由题可知函数在x=1处得斜率为-3即导数在x=1处得值为-3则0=12+12a+3b,-3=3+6a+3b解得a=-1,b=0
所以函数导数为y'=3x^2-6x,y'=0时解得x=2或0所以函数在负无穷到0和2到正无穷单调增在（0,2）单调减
（2）由函数的单调性可知在x=0是有极大值在x=2时有极小值所以极大值与极小值的差=c-（8-12+c）=4

Answer 3

1. y'=3x^2+6ax+3b 在x=2处有极值 x=2 y'=0
12+12a+3b=0 4+4a+b=0
X=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行 k=-3
y'|(x=1)=3+6a+3b=k=-3
2+2a+b=0 b=0 a=-1
y'=3x^2-6x
令y'>0 x<0或x>2 增区间 (-无穷，0) （2，+无穷）
令y'<0 0<x<2 减区间 (0，2)

2. 列表
x (-无穷，0) 0 (0，2) 2 （2，+无穷）
y' + 0 - 0 +
y 增 极大值c 减 极小值-4+c 增

极大值与极小值的差=4

Answer 4

在X=2 处有极值：dy/dx =3x^2+6ax+3b=0,即12+12a+3b=0 (1)
在x=1处与线相切：y在x=1处得导数等于那条直线斜率即=-3，得出 3+6a+3b=-3 (2)
由式（1），（2）可得出：a=-1,b=0
接下来自己做吧