Question

大哥大姐，帮帮忙！我有一道培优的难题（数学题）不会做，行行好，教我做吧！磕头！

有一串数，其中一个数是9，第二个数是11，从第三个数起，每个数都恰是前面两个数之和，即9，11，20，31，51，82，133.按上述规律排列到第1995个数，其中被3除余1的数有几个？（填空题，可不要过程）

有一串数，第一个数等于2，第二个数等于3，从第三个数起每一个数都等于它前面两个数之和。请问第2005个数被7除的余数是几？（要有过程）

大哥大姐，好心好心，帮我解答出来吧！

Answer 1

第一题 你列出下前面几个数字除以3后的余数，你会发现余数的排列为：
0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2
就是每8个数字会出现重复的规律，而且每8个数字中有3个余数为1
1995除以8=249余数3
余数3就是还有3个数字，对下规律发现每一组前3个数字余数都不为1
所以被3除余1的数有249*3=747个

第二题 同样的方法 可以算出每16个数字会出现重复的规律
2005/16=125 余数5
第2005个数字的余数和第五个的余数一样 可以算出为6

总之，这种题目关键是找规律

Answer 2

1、有一串数，其中一个数是9，第二个数是11，从第三个数起，每个数都恰是前面两个数之和，即9，11，20，31，51，82，133.按上述规律排列到第1995个数，其中被3除余1的数有几个？（填空题，可不要过程
9,11,20,31，51,82,133,215……
an=a（n-1）+a（n-2）
an 3除余数
9 0
11 2
20 2
31 1
51 0
82 1
133 1
215 2
348 0
563 2
911 2
1474 1
2385 0
3859 1
6244 1
10103 2
16347 0
26450 2
42797 2
69247 1
112044 0
181291 1
293335 1
474626 2

前8个数除以3的余数分别是，0 2 2 1 0 1 1 2

从第9个数开始又是上面的，存在一个循环，循环周期为8，一个周期内，除3余1的数有3个，1995/8=249×8余3,剩余的三个数的余数分别为0，2，2.因此1995个数，被除，余1的有249×3＝747个数
2、有一串数，第一个数等于2，第二个数等于3，从第三个数起每一个数都等于它前面两个数之和。请问第2005个数被7除的余数是几？（要有过程）
前16个数除以7的余数分别为2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0，1，1，从第17个数开始又是2，3……即存在一个循环，周期为16，2005/16=125*16+5，所以第2005个数的余数与第5个数相同，为6。

Answer 3

啊呀~~~~~提问者是小梁么？我是阿架子呀！！
你的标题好……