Question

高中数学：极坐标与方程》》

设曲线C的极坐标方程为p=2，直线L的参数方程为x=t,y=t-2根号2，（t为参数），则曲线C与直线L交点的直角坐标为？
如题，写出过程，尤其看不懂那个p=2怎么化……谢。

Answer 1

极坐标与直角坐标的转化公式会吧！x=ρcosθ,y=ρsinθ,﹙0≤θ＜2π﹚
则cosθ=x/ρ,sinθ=y/ρ
两式平方相加得到：1=(cosθ)^2+(sinθ)^2=(x/ρ)^2+(y/ρ)^2=(x^2+y^2)/ρ^2
（此方法适用于任何极坐标与直角坐标的转化）
所以x^2+y^2=ρ^2
由已知ρ=2,则x^2+y^2=4……①
说明：在极坐标中的点A有两个量，ρ表示A到极点O的距离，θ表示X轴正半轴到OA所在直线的角度，题中ρ=2,就是说θ可以任意取，且动点A到极点O的距离为2的点的集合。

接下来就好办了，把x=t,y=t-2√2……②代入①中，
得到关于t的一元二次方程，解出t,代入②中就得到交点的坐标。

Answer 2

p=2在极坐标系里面是一个半径为2的圆，在直角坐标系里面的方程为x^2+y^2=4
下面就是求圆与直线的交点，即解如下的方程组了：
x^2+y^2=4
y=x-2根号2
具体自己算吧

Answer 3

p=xcosa
p=ysina

so,,.P^2=x^2+y^2

p=2 即 p^2=4
x^2+y^2=4 ①
so..曲线C为圆心（0,0），半径为2的圆

x=t
y=t-2根号2
L: y=x-2 根号2②
联立 ①②
得 交点

“尤其看不懂那个p=2怎么化”
你得知道p=xcosa p=ysina 再灵活的变化后面就好做了，多去做些这样的题。

Answer 4

p在极坐标中代表极径，就相当于直角坐标中圆的半径p=2，相当于p=根号下x^2+y^2=2,直线方程中把t换掉变成y=x-2倍根号2。综合两个式子解方程组x^2+(x-2)^2=4 具体得数自己接吧