等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于点P。求证：AP⊥CP
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如图取坐标系，B（0,0）,C（6,0）.
则A（3,3√3）,D（2,0）,E（5,√3）.
BE方程：y＝（√3/5）x,AD方程：y＝3√3x-6√3.解得P（15/7,3√3/7）
CP斜率＝（3√3/7）/[（15/7）-6]＝-1/（3√3）
AP斜率＝AD斜率＝3√3.AP斜率×CP斜率＝-1. ∴AP⊥CP
则A（3,3√3）,D（2,0）,E（5,√3）.
BE方程：y＝（√3/5）x,AD方程：y＝3√3x-6√3.解得P（15/7,3√3/7）
CP斜率＝（3√3/7）/[（15/7）-6]＝-1/（3√3）
AP斜率＝AD斜率＝3√3.AP斜率×CP斜率＝-1. ∴AP⊥CP
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/139342712.html?an=0&si=1
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连接PC
角APE=BAD+ABP
角EPC=EBC+BCP
角APC=角APE+角EPC=BAD+ABP+EBC+BCP=角B+BAD+BCP
CE=BD
BC=AB
角B=角C
△ABD和△BCE全等
角APE=BAD+ABP
角EPC=EBC+BCP
角APC=角APE+角EPC=BAD+ABP+EBC+BCP=角B+BAD+BCP
CE=BD
BC=AB
角B=角C
△ABD和△BCE全等
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