Question

圆O是以圆O为圆心，半径为根号5的圆，直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点。

（1）若OA=OB
1.求k
2.若b=4，点P为直线AB上的一点，过P点作圆O的两条切线，切点分别过C,D 若∠CPD=90°，求点P的坐标
（2）若K=-1/2 且直线y=kx+b分圆O的圆周为1：2的两部分，求b

Answer 1

题目第一句有误，应该是圆O是以原点O为圆心，要不然O是什么都不知道。
A（-b/k,0),B(0,b)（由题可以kb不为0）
(1)
1、|-b/k|=|b|，解得k=1或-1
2、∠CPO=45°,三角形CPO是等腰直角三角形，故PO=根号10，设P（x,y）
根据k分类：若k=1,则列方程组y=x+4,x^2+y^2=10,得P(-1,3),P (-3,1)
若k=-1,则列方程组y=-x+4,x^2+y^2=10,得P（1,3),P (3,1)
（2）这条直线分的圆的优弧和劣弧对应的圆心角分别为120°，240°，故这条直线所对应的圆心角为120°，根据解圆心和这条直线与圆的两个交点组成的三角形，可以得到圆心到这条直线的距离为d=根号5/2，用点到直线的距离公式列方程|b|/(k^2+1)^1/2=根号5/2，解得b=5/4或-5/4

Answer 2

嗯，难！