Question

二重积分与三重积分的区别与联系

Answer 1

定积分与二重积积分与三重积分有三个区别：

一、主要观点：

1、定积分概述：定积分作为积分，是函数F (x)在区间[a，b]内的积分和的极限。

2、二重积分概述：二重积分是空间中二元函数的积分，类似于定积分，以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。

3、三重积分的概述：三元函数f (x， y，z)区域Ω一阶连续偏导数，Ω任意分成n个小区域，每个小区域的直径为rᵢ记得(I = 1，2，……，n)。

卷记录Δδᵢ| | T | | = Maxᵢ{r}，在每个小f区(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作为一个永久Σf(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，如果类型当| | T | | - > 0极限存在和唯一的(即无关的选择分割点Ω)；

被称为极限函数f (x，y，z)地区Ω三重积分，记得∫∫∫f (x，y， z) dV， dV = dxdydz其中。

二、几何意义:

1、 定积分的几何意义：表示平面图形的面积。

2、 二重积分的几何意义：表示曲面顶柱体的体积。

3、三积分的几何意义：表示立体的质量。

三、预防措施不同：

1、 定积分注意事项：对于一个函数，可以有不定积分，但没有定积分：可以有定积分，但不能有不定积分。对于连续函数，必须存在定积分和不定积分：如果只有有限个不连续点，定积分就存在。如果有跳转断点，那么函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

2、二重积分注意事项：平面区域的二重积分可以推广到高维空间(有向)表面上的积分，称为表面积分。

3、三次积分注意:积分函数为1时，密度均匀分布，为1，质量等于其体积值。当积分函数不为1时，密度分布不均匀。

定积分、二重积分和三重积分是高等数学中的重要内容，其中，定积分是学习二重积分和三重积分的基础。

参考资料：百度百科-二重积分

参考资料：百度百科-三重积分