二重积分与三重积分的区别与联系

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
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定积分与二重积积分与三重积分有三个区别:


一、主要观点:


1、定积分概述:定积分作为积分,是函数F (x)在区间[a,b]内的积分和的极限。


2、二重积分概述:二重积分是空间中二元函数的积分,类似于定积分,以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。

3、三重积分的概述:三元函数f (x, y,z)区域Ω一阶连续偏导数,Ω任意分成n个小区域,每个小区域的直径为rᵢ记得(I = 1,2,……,n)。


卷记录Δδᵢ| | T | | = Maxᵢ{r},在每个小f区(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作为一个永久Σf(因子ᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ,如果类型当| | T | | - > 0极限存在和唯一的(即无关的选择分割点Ω);


被称为极限函数f (x,y,z)地区Ω三重积分,记得∫∫∫f (x,y, z) dV, dV = dxdydz其中。




二、几何意义:


1、 定积分的几何意义:表示平面图形的面积。


2、 二重积分的几何意义:表示曲面顶柱体的体积。


3、三积分的几何意义:表示立体的质量。


三、预防措施不同:


1、 定积分注意事项:对于一个函数,可以有不定积分,但没有定积分:可以有定积分,但不能有不定积分。对于连续函数,必须存在定积分和不定积分:如果只有有限个不连续点,定积分就存在。如果有跳转断点,那么函数一定不存在,即不定积分一定不存在。


2、二重积分注意事项:平面区域的二重积分可以推广到高维空间(有向)表面上的积分,称为表面积分。


3、三次积分注意:积分函数为1时,密度均匀分布,为1,质量等于其体积值。当积分函数不为1时,密度分布不均匀。


定积分、二重积分和三重积分是高等数学中的重要内容,其中,定积分是学习二重积分和三重积分的基础。


参考资料:百度百科-二重积分

参考资料:百度百科-三重积分

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