设A B相似,C D相似,证明 (A 0) (B 0) (0 C)与(0 D)相似

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玩车之有理8752
2022-07-26 · TA获得超过915个赞
知道小有建树答主
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A B相似,则存在矩阵X,使得A=X逆BX
C D相似,则存在矩阵Y,使得C=Y逆DY
(A 0)=(X逆 0)(B 0) (X 0)
(0 C) (0 Y逆) (0 D) (0 Y)
根据分块矩阵求逆可知
后面的一个矩阵正是第一个矩阵的逆
所以(A 0) (B 0)
(0 C)与(0 D)相似
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