Question

如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线,EF分别交AC,AD,AB

如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线,EF分别交AC,AD,AB于点E.O,F,若四边形AEDF为菱形，且BC=2，求CD的长。
图片：
http://hi.baidu.com/%C2%F3%CC%EF%B5%C4%D8%BC%CA%D8%CD%FB%D5%DF/album/item/6d3a4b77ad64da408601b08c.html#

Answer 1

解答提示：
∵△ABC是等腰直角△，∠C=90°，四边形AEDF是菱形
∴DE∥AB
∴△CDE也是一个等腰直角△
∴CD=CE
设CD=x
则CE =x，DE=√2x
∴EA=ED=√2x
∴CA=CB=x＋√2x=2
解得：x=2√2－2
∴CD=2√2－2

希望采纳~~ 这道题我们刚写过诶~

Answer 2

解：由图可知，
∵四边形AEDF为菱形 ∴AE与FD平行 ∴FD和AB平行
则，△ABC与△FDC相似
设，AE长度为x，由菱形性质可知，AE=ED=DF=AF=x
EB=2-x，BD=√x2－（2-x）2
DC=2-BC=FD
带入数值整理得，x2-8x+8=0
解得，x=2+2√2，x=2-2√2（舍）
∴CD=2+2√2
符号打的好纠结，希望你能看的懂……