Question

高中数学应用题有一题不会,求解答!

某养殖场需定期购买饲料,已知该场每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用平均每天每公斤为0.03元,购买饲料每次运费300元.
求:求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小?
(若列方程解,怎样解?若有其他办法,也可以留下,谢谢)

Answer 1

解：设x天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小,
则x天需要购饲料200x公斤，价格为1.8*200x元，运费300元，饲料的保管与其他费用为1*200*0.03 +2*200*0.03+3*200*0.03+...（x-1）*200*0.03.
每天支付的总费用
Y=[1.8*200x+300+1*200*0.03 +2*200*0.03+3*200*0.03+...（x-1）*200*0.03]\x=1.8*200+300/x+6*(x-1)x/x=1.8*200+300/x+200*0.03*(x-1)x/x=360+300/x+6x-6≥354+2√(300/x*6x)=354+60√2
只有当300/x=6x时上式中的≥取=号即当x=5√2每天支付的总费用Y最小.所以x取7或8天，经检验后7天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小。
第一次答题！

Answer 2

设x天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小,平均每天支付的总费为y.则y=[200*x*1.8+200*0.03*x(x+1)/2+300]/x即
y=3x+363+300/x
y=3(x+121+100/x)
y=3[(x^0.5-(10/x)^0.5)^2+141]
故x=10^0.5时,即x=3时平均每天支付的总费用最小.