Question

若方程x^2-2x-m+1=0没有实数根，求证：方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0有两个不相等的实数根

Answer 1

x^2-2x-m+1=0没有实数根
则△=4+4(m-1)<0
得m<0
对于方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0
△=(2m-1)^2-4(m^2-2)
=9-4m
因为m<0
9-4m>0
有两个不相等实根

Answer 2

x^2-2x-m+1=0没有实数根
即△=b^2-4ac<0
=2^2-4(-m+1)
=4+4m-4
=4m<0
m<0

x^2-(2m-1)x+m^2-2=0
△=b^2-4ac
=(2m-1)^2-4*(m^2-2)
=4m^2-4m+1-4m^2+8
=9-4m
因为m<0
所以9-4m>0
即△>0
所以方程x^2-(2m-1)x+m^2-2=0有两个不相等的实数根

Answer 3

用b^2-4ac判断哇！
b^2-4ac>0有两个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根 ，b^2-4ac<0无实数根
4-4（1-m)<0,m<0
(2m-1)^2-4(m^2-2)=-4m+9>0，所以得证