Question

求一阶线性微分方程的通解公式

Answer 1

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ 

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx 

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] 

y/(x-2)=(x-2)² C   (C是积分常数)         

y=(x-2)³ C(x-2)      

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：

一阶线性微分方程解法 

一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x) 

先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0

解得y=Ce－∫P(x)dx,再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程 

解得u=∫Q(x) e∫P(x)dxdx+C,所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］ 

即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx

∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解

参考资料来源：百度百科一阶线性微分方程