Question

已知f(2x-1)=2x,求f(x)

Answer 1

这是抽象函数求解析式题方法一般有两种。
其一是直接观察法，就是把后面式子化简成f括号里式子的形式。注意要恒等成立。
f(2x-1)=2x=（2x-1）+1 代换2x-1
所以，f(x)=x+1
其二是换元法，这种方法差不多适用于所有这类题。
令2x-1=t ,解得x=(t+1)/2
f(2x-1)=2x，代换t,得：f(t)=2(t+1)/2=t+1
所以，f(x)=x+1
注意在换元时，要注意换的元取值要有意义要与题意一致。当然本题都是取所有实数了，没什么变化的。

Answer 2

令t=2x-1,则x=1/2(t+1)
代入得f(t)=t+1
f(x)=x+1

Answer 3

f(2x-1)=(2x-1)+1
f(x)=x+1