Question

计算：1乘2分之1+2乘3分之1+3乘4分之1......99乘100分之1.解出来后要说出理由。

Answer 1

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
因为，1/2-1/3=3/6-2/6=1/6=1/2*3,所以1/2*3=1/2-1/3；
1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=1/3*4,所以1/3*4=1/3-1/4；
以此类推。。。
明白没有？

Answer 2

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(98*99)+1/(99*100)
注:设这些单式为g(x)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
你应该学过数列吧,那老师应该总结过这类数列的技巧吧,
原式=(1-1/2)+(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+(4/5-5/6)+...+(97/98-98/99)+(98/99-99/100)
=1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+4/5-5/6+...+97/98-98/99+98/99-99/100
(除了头尾之外的都约掉,剩下:)
=1-99/100
=1/100

Answer 3

额，(1-1/2)+(1-1/3)+.....(1-1/100)=n+1-(1+1/2+1/3……1/n)
后面括号这个不能化简了。也没有公式。
有个近似公式到是有一个：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
不过这个要N无限大的条件下才可以，这里也不太适用。
γ是欧拉常数，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数，e=2.71828...）

Answer 4

等于一减二分之一加二分之一减三分之一…………减九十九分之一加九十九分之一减百分之一等于百分之九十九

Answer 5

题目如果是这样1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+......+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+（1/98-1/99）+(1/99-1/100)
=1-1/100（将括号内展开，中间的全部抵消，只剩一头一位）
=99/100