Question

已知各项均为正数的数列{an}中，前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn,满足a1=1,,

Answer 1

（1）求p的手羡值及数列{an}的通项公式；
（2）①是否存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列？若存在，指出n，m，k的关系；若不核薯渗存在，请说明理由；
②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求出实数x，y的值．
解：（1）当n=1时，Tn=43-
13(p-S1)2，即1=43-
13(p-1)2，∴p=0或p=2
当p=0时，Tn=43-
13S12．将n=2代入，得1+a22=43-
13(1+a2)2．
∴a2=0，或∴a2=-
12与an＞0矛盾．∴p≠0
当改脊p=2时，Tn=
43-
13(2-Sn)2 ①
将n=2代入，得1+a22=
43-
13(1-a2)2∴a2=12，a2=12a1
由①得Tn+1=
43-
13(2-Sn+1)2 ②
②-①得an+12=
13(4-Sn+1-Sn) (Sn+1-Sn)
即3an+12=（4-Sn+1-Sn）an+1
则3an+1=4-Sn+1-Sn ③
则 3an+2=4-Sn+2-Sn+1 ④
④-③，得3an+2-3an+1=-an+2-an+1
an+2=12an+1，又a2=12a1
∴{an}是等比数列，通项公式an=(
12)n-1．
（2）①假设存在正整数n，m，k（n＜m＜k），使得an，am，ak成等差数列，则
2am=an+ak，即2×(
12)m-1=(
12)n-1+(
12)k-1
两边同除以(
12)m-1得：2=(
12)n-m+(
12)k-m ⑤
由已知n-m≤-1，∴(
12)n-m≥2，且(
12)k-m＞0
∴⑤式不成立．从而不存在满足条件的n，m，k．
②若对于任意的正整数n，都有an，2xan+1，2yan+2成等差数列
则2x+1an+1=an+2yan+2，根据通项公式，得2x-n+1=21-n+2y-n-1，

Answer 2

这是求什么还是要证明什么的啊

Answer 3

虽孙早然不清楚 但凑粗改乎着则凳雀看吧

Answer 4

问题不完整