cosx五次方分之一的积分
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∫ dx/(cosx)^5
=∫ (secx)^5 dx
=∫ (secx)^3 dtanx
=tanx.(secx)^3 -3∫ (secx)^3.(tanx)^2 dx
=tanx.(secx)^3 -3∫ (secx)^3.[(secx)^2-1] dx
4∫ (secx)^5 dx =tanx.(secx)^3 +3∫ (secx)^3 dx
∫ (secx)^5 dx
=(1/4)tanx.(secx)^3 +(3/4)∫ (secx)^3 dx
=(1/4)tanx.(secx)^3 +(3/4)[(1/2)secx.tanx +(1/2)ln|secx+tanx| ] +C
=(1/4)tanx.(secx)^3 +(3/8)[secx.tanx +ln|secx+tanx| ] +C
ie
∫ dx/(cosx)^5 =(1/4)tanx.(secx)^3 +(3/8)[secx.tanx +ln|secx+tanx| ] +C
//
∫ (secx)^3 dx
=∫ secx dtanx
=secx.tanx - ∫ secx .(tanx)^2 dx
=secx.tanx - ∫ secx .[(secx)^2-1] dx
2∫ (secx)^3 dx =secx.tanx + ∫ secx dx
∫ (secx)^3 dx
=(1/2)secx.tanx +(1/2)ln|secx+tanx| +C'
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