Question

对数函数换底公式的推导（对数函数换底公式）

Answer 1

您好,现在我来为大家解答以上的问题。对数函数换底公式的推导，对数函数换底公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、解...

您好,现在我来为大家解答以上的问题。对数函数换底公式的推导，对数函数换底公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、解换底公式为：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）推导过程令loga（b）=t................................(1)即a^t=b两边取以c（c＞0，c≠1）的对数即logc（a^t）=logc（b）即 t logc（a）=logc（b）故由a≠1，即 logc（a）≠0即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)由（1）与（2）知loga（b）=logc（b）/logc（a）。

2、如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

3、一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。

5、它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

6、因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

7、扩展资料：在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

8、这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

9、在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

10、【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。

11、但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。

12、另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。

13、根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0，a≠1时，aX=N  X=logaN。

14、（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。

15、有理和无理指数，如果  是正整数，  表示等于  的  个因子的加减:。