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楼上的答案是对的。过程是这样的：
我们的目的是让这三个倒数的和尽可能大，也就是尽可能接近1。假设三个倒数之和无限接近于1，那么平均每个倒数等于1/3，也就是说三个倒数中至少有一个要大于1/3，那么只有可能是1/2。这样，问题简化成，找两个倒数之和，尽可能靠近1/2。同理可知，这两个倒数平均值为1/4，也就是有一个要大于1/4，那么只有可能是1/3。这样三个整数两个已经确定了，分别是2和3，1/2+1/3=5/6。最后一个整数必须要大于6，因为1/2+1/3+1/6=1。大于6的最小整数是7，所以倒数和最大，1/2+1/3+1/7=41/42<1。
我们的目的是让这三个倒数的和尽可能大，也就是尽可能接近1。假设三个倒数之和无限接近于1，那么平均每个倒数等于1/3，也就是说三个倒数中至少有一个要大于1/3，那么只有可能是1/2。这样，问题简化成，找两个倒数之和，尽可能靠近1/2。同理可知，这两个倒数平均值为1/4，也就是有一个要大于1/4，那么只有可能是1/3。这样三个整数两个已经确定了，分别是2和3，1/2+1/3=5/6。最后一个整数必须要大于6，因为1/2+1/3+1/6=1。大于6的最小整数是7，所以倒数和最大，1/2+1/3+1/7=41/42<1。
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