Question

y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)是方程?的通解。 请写出详细过程，谢谢！！！

Answer 1

对y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)求导，反解二阶常系数微分方程设方程为y''+ay'+by=f(x)
那么就有方程x^2+ax+b=0，因为很明显y=[C1+C2x+x^(-1)]*e(-x)可以看成y=[C1+C2x]*e(-x)和y=x^(-1)*e(-x)，那么y=[C1+C2x]*e(-x)就是通解所以符合x^2+ax+b=0的根，运用根与系数关系可得，1、方程有重根，且x=-1是满足方程的根，所以方程为（x-1）^2=0，所以x^2-2x-1=0，所以a=-2,b=1
2、y=x^(-1)*e(-x)是特解，且为重根x^(-1)*e(-x)*x代入原式y''+ay'+by=f(x)求比较可得f(x)，至于f(x)自己算吧，求微分而已