Question

数学几何解答，帮帮忙

8.两个大小不同的等腰直角三角形如图一所示位置，图二是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连接DC.
观察图形，猜想DC与BE的位置关系，并验证你的猜想。
是DC⊥BE，但我不知怎么证明

Answer 1

解：猜想：DC⊥BE.现证明。易知，⊿ABE≌⊿ACD.∴∠ACD=∠B=45º.又∠ACB=45º.∴∠BCD=90º.∴DC⊥BE.

Answer 2

DC=BE
由题可知AB=AC,AD=AE
角BAC=角EAD=90°
所以角BAC+角CAE=角EAD+角CAE
即角BAE=角CAD
所以△ABE≌△ACD(SAS)
所以BE=DC

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Answer 3

DA=EA,
∠DAC=∠DAE+∠EAC=90度+∠EAC
∠EAB=∠CAB+∠EAC=90度+∠EAC
∠DAC=∠EAB,
AC=AB,
△DAC≌△CAB,(SAS)
∠DCA=∠B=45度,
∠DCB=∠DCA+∠ACB=45度+45度=90度,
DC⊥BE