Question

已知：如图，AB//CD，BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC=AB+CD

请将过程写的详细点。一点步骤都请不要省略。越清楚越好。
谢谢！！！
如图。这张做了辅助线。E往BC延长交于点F。

Answer 1

如图证明：∵∠2=∠F  ∴BC=FC，又∠3=∠4，∴BE=FE，∵AB∥DF  ∴由全等得AB=DF ,

∴BC=CF=CD+DF=CD+AB.

Answer 2

辅助线：过E做DC的平行线交BC于点F
证明：因为AB//CD//EF，BE、CE分别为∠ABC、∠BCD的平分线
所以角1=角5=角2 EF=BF
同理得 EF=CF
得BC=2EF 且由已知条件得角5+角6=90度
得F为BC中点 则EF为梯形的中位线
所以AB+CD=2EF
故BC=AB+CD

Answer 3

楼上的说得对啦！
如图所证：∵AB//CD，∠2=∠1，∴∠2=∠F， 又∠3=∠4，EC=EC，证得三角形BCE与FCE为全等三角形，∴BC=FC，∴BE=FE，同样证得三角形BAE与FDE为全等三角形，∴由全等得AB=DF ,
∴BC=CF=CD+DF=CD+AB.