已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
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利用引理,这题将非常简单!
引理：三角形ABC内有一点P
则PA+PB<ca+cb
事实上,延长AP交BC于D
由三角形不等式
PA+PB<pa+pd+db=ad+db<ac+cd+db=ac+cb
即有引理成立
那么,
PA+PB<ca+cb
PB+PC<ab+ac
PC+PA<bc+ba
三式相加就OK喽!
尊重版权哦~</bc+ba
</ab+ac
</ca+cb
</pa+pd+db=ad+db<ac+cd+db=ac+cb
</ca+cb
引理：三角形ABC内有一点P
则PA+PB<ca+cb
事实上,延长AP交BC于D
由三角形不等式
PA+PB<pa+pd+db=ad+db<ac+cd+db=ac+cb
即有引理成立
那么,
PA+PB<ca+cb
PB+PC<ab+ac
PC+PA<bc+ba
三式相加就OK喽!
尊重版权哦~</bc+ba
</ab+ac
</ca+cb
</pa+pd+db=ad+db<ac+cd+db=ac+cb
</ca+cb
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