Question

数列有界的定义

Answer 1

数列有界的定义是任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有An（n为下角标，下同）=B，称数列An有下界B，如果同时存在A、B时的数列An的值在区间[A,B]内，数列有界。

数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|≤M，M是个正的常数。函数的有界必须指明自变量的某个取值范围，所以大多是局部有界，比如f(x)=x²在(-∞,+∞)内无界，但在(0,1)内有界。

数列有界的注意事项：

(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。