Question

微分中值定理证明题

设f(x),g(x)在[a,b]上可导，并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=(f' (c))/(g' (c))，我知道应该是构造函数，但不知道如何构造，请高手指教，不需要做出来，只需要你点拨一下
当然也可能不是构造函数，反正请高手帮忙了。

Answer 1

这个题目一看就应该要用到罗尔定理，正如你所说的证明也需要用到构造函数，其实你这个题目可以从结论入手分析问题 鉴于你应该会懂 我建立个函数
F(x)=f(a)*g(x)+f(x)*g(b)-f(x)g(x) 连续性和可导性我不再作说明 F(a)=F(b)
满足罗尔定理 即存在c在(a,b) st F'(c)=0 后面的过程楼主稍微计算下就可以出来了 望采纳

Answer 2

这是柯西中值定理