Question

三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2).B(5,-6,2).C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于？用法向量的知识解

三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2).B(5,-6,2).C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于？？？这道题能否用法向量的知识解?谢谢啦~
我想求AC向量的法向量,然后点乘以BC向量,整个绝对值后再除以AC向量的法向量的绝对值.但这样算出来不对啊.

Answer 1

三角形ABC顶点分别为A（1,-1，2）,B（5，-6，2）,C（1，3，-1）
AB=√[(1-5)^2+(-1+6)^2+(2-2)^2]=√41
AC=√[(1-1)^2+(-1-3)^2+(2+1)^2]=5
BC=√[(5-1)^2+(-6-3)^2+(2+1)^2]=√106
可知角BAC为钝角，D在CA延长线上,设BD=X,由勾股定理得：
BD^2=(√41)^2-X^2=(√106)^2-(X+5)^2
解得X=4,BD=5
即AC边上的高BD等于5

Answer 2

三角形ABC顶点分别为A（1,-1，2）,B（5，-6，2）,C（1，3，-1）
AB=√[(1-5)^2+(-1+6)^2+(2-2)^2]=√41
AC=√[(1-1)^2+(-1-3)^2+(2+1)^2]=5
BC=√[(5-1)^2+(-6-3)^2+(2+1)^2]=√106
可知角BAC为钝角，D在CA延长线上,设BD=X,由勾股定理得：
BD^2=(√41)^2-X^2=(√106)^2-(X+5)^2
解得X=4,BD=5
即AC边上的高BD等于5
好心人采纳啊

Answer 3

AC=（0,4,-3）
D在AC上，AD=(0,4k,-3k)
BD=BA+AD=(-4,5,0)+(0,4k,-3k)=(-4,4k+5,-3k)
AC垂直BD，所以AD垂直BD
AD*BD=0
(-4,4k+5,-3k)*(0,4k,-3k)=0
k=-4/5
BD=(-4,9/5,12/5)
│BD│=√25=5