如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E,F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线。
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∵D是BC中点
∴BD=CD
在△BED和△CFD中
DC=DB
BE=CF
所以△BED≌△CFD（HL）
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD(HL)
∴角EAD＝角FAD
∴AD是△ABC的角平分线
∴BD=CD
在△BED和△CFD中
DC=DB
BE=CF
所以△BED≌△CFD（HL）
∴DE=DF
∵AD=AD
∴△AED≌△AFD(HL)
∴角EAD＝角FAD
∴AD是△ABC的角平分线
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