Question

高中数学联赛平面几何定理和知识

Answer 1

塞瓦定理，梅涅劳斯定理，托密勒定理，西姆松定理，布须莱德尔公式

Answer 2

塞瓦定理 　　在△ABC内任取一点O， 　　直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
梅涅劳斯定理 如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
托密勒定理是如果圆有内接四边形，则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。
西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。