Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．？

Answer 1

解题思路：（1）先利用勾股定理计算出a=10，再利用∠A的正弦求∠A的度数，然后利用互余得到∠B的度数；
（2）先利用互余求出∠B，再利用等腰三角形的性质得到b=10，然后利用∠A的正弦可计算出c；
（3）分别利用∠B的正余弦计算出a、b，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．
（1）a=
c2−b2=10，
sinA=[a/c]=
10
10
2=

2
2，
所以∠A=45°，
所以∠B=45°；

（2）∠B=90°-∠A=45°，
b=a=10，
sinA=[a/c]，
所以c=[10/sin45°]=
10

2
2=10
2；

（3）sinB=[b/c]，
所以b=csin60°=10×

3
2=5
,1,在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．
（1）若b=10，c=10 2 ，则a=______，∠A=______，∠B=______；
（2）若a=10，∠A=45°，则∠B=______，b=______，c= 10 2 10 2 ；
（3）若c=10，∠B=60°，则a=______，b= 5 3 5 3 ，△ABC的面积= = 25 3 2 = 25 3 2 ．