Question

y=x/(x^2-3x+2),求y的n阶导数,？

Answer 1

y=x/(x^2-3x+2)
=2/(x-2) -1/(x-1)
故y的n阶导数就等于2/(x-2)与1/(x-1)的n阶导数之差,
而
[2/(x-2)]′= -2(x-2)^(-2)
[2/(x-2)]′′=2*(-1)*(-2)*(x-2)^(-3)
[2/(x-2)]′′′=2*(-1)*(-2)*(-3)*(x-2)^(-4)
.
[2/(x-2)]^n=2*(-1)(-2)(-3).(-n) *(x-2)^(-n-1)
同理
1/(x-1)的n阶导数= (-1)(-2)(-3).(-n) *(x-1)^(-n-1)
所以
y的n阶导数
=2*(-1)(-2)(-3).(-n) *(x-2)^(-n-1) - (-1)(-2)(-3).(-n) *(x-1)^(-n-1)
=(-1)(-2)(-3).(-n) *[2(x-2)^(-n-1) -(x-1)^(-n-1)],2,
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不好意思指出一下，第二行是否为=2x/(x-2)-x(x-1) 当然不是的呢， x/(x^2-3x+2) =2/(x-2) -1/(x-1) 而 2x/(x-2)- x/(x-1) =x^2 /(x^2-3x+2),