设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关？
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证明: 设 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1) = 0
则 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0
由已知 a1,a2,a3 线性无关.
所以有
k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0
所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关
即 b1,b2,b3 线性无关.,3,
则 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0
由已知 a1,a2,a3 线性无关.
所以有
k1+k3=0
k1+k2=0
k2+k3=0
解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0
所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关
即 b1,b2,b3 线性无关.,3,
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