f(x)=2^x-1/2^x+1求其定义域，值域，单调性和奇偶性
f(x)=2^x-1/2^x+1求其定义域，值域，单调性和奇偶性
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(1)
定义域为R
(2)
2^x-1=y2^x+y
(1-y)2^x=(1+y)
2^x=(1+y)/(1-y)>0
(y+1)/(y-1)<0
(y+1)(y-1)<0
-1<y<1
(3)
y=[(2^x+1)-2]/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)]
函式2^x+1是增函式，2/(2^x+1)就是减函式，-[2/(2^x+1)]又是增函式，所以原函式是增函式；
(4)
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘以2^(x)得：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]= - f(x)
所以f(x)是奇函式；
f(x)=x2-2|x|+1的定义域，值域，奇偶性，单调性
f(x)=x^2-2|x|+1是偶函式定义域为一切实数
当x>0时，f(x)=x^2-2x+1=（x-1)^2≥0，值域为一切实数
（-无穷，-1）单调减【-1，0】单调增（0，1）单调减【1，+无穷大）单调增
Y=AX/1+X~2定义域 值域 单调性 奇偶性
1.定义域：x∈R
2.单调性：
f(x)=ax/(1+x^2)
f'(x)=(1-ax^2)/(1+x^2)^2
set:f'(x)=0
==>x= -√a/a,x= √a/a
(1).x<-√a/a,x>√a/a，f'(x)<0,函式单调递减；
(2).-√a/a<x<√a/a,f'(x)>0,函式单调递增
3.值域：
由单调性知道：y∈R
4.f(-x)=-ax/(1+x^2)=-f(x),奇函式
已知a＞0，a≠1，f(loga(x))=a/(a－1)*(x－1/x) 求其在定义域内的奇偶性和单调性
定义域x>0,x≠1
设loga(x)=t,得x=a^t
f(loga(x))=f(t)=a/(a－1)*(a^t
-1/a^t)
f(-t)=a/(a－1)*(a^-t
-1/a^-t) =
-a/(a－1)*(a^t
-1/a^t)
得f(-t)=-f(t)函式为 奇函式
F(X)=3^x+1/3^x-1的定义域，值域,奇偶性，单调性
因为3^x的定义域为R,
所以F(x)=3^x+1/3^x-1的定义域也为R.
又3^x>0.
所以F(x)=3^x+1/3^x-1>=2[(3^x)(1/3^x)]^(1/2)-1=1
当且仅当3^x=1/3^x即x=0时，取等号。
所以函式值域[1,+∞）,
又f(-x)=3^(-x)+1/3^(-x)-1=3^x+1/3^x-1=f(x)
所以f(x)为偶函式。
设x1>x2>0，
因为f(x1)-f(x2)=3^x1+1/3^x1-1-(3^x2+1/3^x2-1)
=(3^x1-3^x2)+(3^x2-3^x1)/[(3^x1)(3^x2)]>0
所以函式在x>0上为单调增。
由对称性得：函式在x<0上为单调减。
当x=0时，1/(3^x)=1/(3^0)=1/1=1
所以x也可以等于零。
所以你说x很明显不能等于0，是错的。
x-（1/x）的定义域、值域、奇偶性、单调性
定义域显然是X<>0
y=x-1/x
yx=x^2-1
x^2-yx-1=0
有实数解，判别式》0
而y^2+4>0恒成立，所以y为任意实数即值域为R
y=f(x)=x-1/x
f(-x)=(-x)-1/(-x)=-(x-1/x)=-f(x)
奇函式
任取x2>x1>1 ,x2x1>1
f(x2)-f(x1)=x2-1/x2-x1+1/x1=(x2-x1)(1-1/x2x1)>0
在区间[1，正无穷）上递增，
同理可证在区间（-无穷，-1]上递增，
同理可证在区间(-1,0)及区间（0，1）上递减
求y=2^[1/(x-4)]的定义域、值域、单调性、奇偶性
令x-4≠0
得x≠4
所以定义域是{x|x≠4}
1/(x-4)≠0
所以y=2^[1/(x-4)]≠1
所以值域是{y|y＞0且y≠1}
函式在(-∞,4)和(4,+∞)上都是单调减函式
因为定义域不关于原点对称
所以函式是非奇非偶函式
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
已知f（x）=log1+x/1-x求f（x）定义域奇偶性和单调性
-1<x<1
奇函式
y=|g|x|+1影象 定义域 值域单调性 奇偶性
定义域x不等于0 偶函式 x>0 递增 x<0递减
研究幂函式f(x)=x的2/5的定义域、奇偶性、单调性和值域
定义域： 全体实数
奇偶性： 偶函式
单调性： （-∞，0）单调减区间，（0，+∞）单调增区间
值域： y≥0
