Question

已知函数f(x)=-ax²+xlnx-x.若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围

Answer 1

要求函数f(x)有两个极值点，就要求f(x)的一阶导数和二阶导数分别有零点。
设f(x)的一阶导数为f'(x)，则f'(x)=-2ax+lnx+1。
设f(x)的二阶导数为f''(x)，则f''(x)=-2a。
我们可以发现，f'(x)的零点x=e，f''(x)的零点为所有x。
因此，f(x)在x=e处有一个极值点，在x≠e处有一个极值点。
因此，实数a的取值范围为所有实数。