Question

△ABC中，BC=6，AC=4根号2，∠C=45°。BC边有一动点P，过P作PD∥AB，与AC交于D，连接AP。

设BP=X，△APD面积为Y。
（1）求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围。
（2）当P运动到BC的某一位置时，能否使△APD的面积等于△ABP面积的三分之二。若能求出BP的长

Answer 1

同学你好：
解：
（1）因为，BC=6，AC=，∠C=45°
所以，COS∠C=（AC平方+BC平方减AB平方）除以 （2乘AC乘BC）
即COS45°= （32+36减AB平方）除以 48根号2
解得AB=2根号5
所以，在△ABC中，AB/SIN∠C=AC/SIN∠B
即2根号5/SIN45°= 4根号2/SIN∠B
所以解得 SIN∠B=（2根号5）/5
所以△ABP的面积为 1/2 乘SIN∠B乘AB乘BP=1/2 乘（2根号5）/5 乘2根号5 乘 X =2X
因为 PD∥AB 所以 △ABC相似△DPC ，∠DPC=∠B=（2根号5）/5
所以 PC/BC =DP/AB 即（6减X）/6 =PD/2根号5
所以 PD=（6根号5 减 X根号5）/6
所以 △DPC的面积为 1/2 乘SIN∠DPC 乘 PD 乘 PC=1/2乘（2根号5）/5 乘（6根号5 减 X根号5）/6 乘 （6减X）=（6减X）平方/5
所以△APD面积 Y= △ABC面积 减 △ABP面积 减 △PDC面积
=（1/2 乘 SIN45°乘 6 乘 4根号2）减 2X 减（6减X）平方/5
=（X平方 减 22X 减 24）/5
（0 大于 X 小于 6）
希望你能够有所进步。

Answer 2

1.解：过P点作PH垂直于AC于H，因为PD∥AB所以△ABC∽△DPC，所以CP:BC=CD:AC,因为BP=x，则CP=6-x，所以CD=CP*AC/BC=4根号2-2根号2x/3，所以AD=4根号2-CD=2根号2*x/3，
PH=PCsin∠C=（6-x）*根号2/2=3根号2-根号2x/2，所以
△APD的面积Y=AD*PH/2=2根号2x/3*（3根号2-根号2x/2）/2=2x-1/3x^2(0≤x≤6）
2.三角形ABP的面积=x*4根号2*sin45°/2=2x，所以要使△APD的面积等于△ABP面积的三分之二，那么2x-1/3x^2=2*2x/3,解得x=0（舍去），x=2，所以当BP等于2时△APD的面积等于△ABP面积的三分之二

Answer 3

简单。
解：（1）因为，BC=6，AC=4根号2，∠C=45°
所以，COS∠C=（AC平方+BC平方减AB平方）除以 （2乘AC乘BC）
即COS45°= （32+36减AB平方）除以 48根号2
解得AB=2根号5
所以，在△ABC中，AB/SIN∠C=AC/SIN∠B
即2根号5/SIN45°= 4根号2/SIN∠B
所以解得 SIN∠B=（2根号5）/5
所以△ABP的面积为 1/2 乘SIN∠B乘AB乘BP=1/2 乘（2根号5）/5 乘2根号5 乘 X =2X
因为 PD∥AB 所以 △ABC相似△DPC ，∠DPC=∠B=（2根号5）/5
所以 PC/BC =DP/AB 即（6减X）/6 =PD/2根号5
所以 PD=（6根号5 减 X根号5）/3
所以 △DPC的面积为 1/2 乘SIN∠DPC 乘 PD 乘 PC=1/2乘（2根号5）/5 乘（6根号5 减 X根号5）/3 乘 （6减X）=（6减X）平方/3
所以△APD面积 Y= △ABC面积 减 △ABP面积 减 △PDC面积
=（1/2 乘 SIN45°乘 6 乘 4根号2）减 2X 减（6减X）平方/3
=（6X 减 X平方）/3
（0＜x＜6）
(2) 由（1）可知，△APD的面积为（6X 减 X平方）/3 。△ABP面积为2X
若△APD的面积等于△ABP面积的三分之二
即（6X 减 X平方）/3 = 2X 乘 2/3
整理得 X平方 减 2X = 0
解得 X=0 或X=2
又因为 0＜x＜6。所以 X=2
所以 当BP=2 时，△APD的面积等于△ABP面积的三分之二。

我一个字一个字打上去的。我想我算对了，希望你能看懂。

Answer 4

余弦定理求得AB²=BC²+AC²-2BC×BA×cos45°=5√2
正弦定理得sinB=sinC×AC÷AB=2√2/5
PC=6-x,AD=(6-x)×4√2÷6
S△CPD=sin45°×1/2×PC×CD=（6-X)²/3
S△BPA=sinB×1/2×BP×BA=2X
S△CBA=BC×AC×1/2×sin45°
S△PDA=S△CBA-S△CPD-S△BPA
即y=-（6－X）²/3-2X+12
自己算的，可能算错，但思路就这样
第二题可以自己做了吧，解个方程而已！

Answer 5

解答;⑴∵∠C=45°，过A点作CB的垂线，垂足为H点，∴△ACH是等腰直角△，AC=4√2，∴AH=4，即BC边上的高=4，设DA=y，则由△CDP∽△CAB得：﹙6－x﹚／6=﹙4√2－y﹚／4√2，解得+y=﹙2√2／3﹚x，过P点作CD的垂线，垂足为G点，则PG=﹙6－x﹚／√2，∴△APD的面积=½×2√2／3x×﹙6－x﹚／√2=－2／3x²＋4x，﹙0＜x＜6﹚。⑵△APB的面积=½PB ·AH =½×4x=2x，∴令－2／3x²＋3x=2／3×2x，解得：x=4，即BP=4